Вопрос:

Реши неравенство $(7x-5)^2 \le (5x-7)^2$

$Реши неравенство $(7x-5)^2 \le (5x-7)^2$$

Фотография

Ответ ассистента

1. Решим неравенство $(7x-5)^2 \le (5x-7)^2$ $$ (7x-5)^2 - (5x-7)^2 \le 0 $$ Используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$: $$ ((7x-5) - (5x-7))((7x-5) + (5x-7)) \le 0 $$ $$ (7x-5-5x+7)(7x-5+5x-7) \le 0 $$ $$ (2x+2)(12x-12) \le 0 $$ Вынесем общие множители: $$ 2(x+1) \cdot 12(x-1) \le 0 $$ $$ 24(x+1)(x-1) \le 0 $$ Разделим на 24: $$ (x+1)(x-1) \le 0 $$ Найдем корни уравнения $(x+1)(x-1) = 0$: $x = -1$ и $x = 1$. Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки выражения $(x+1)(x-1)$ на получившихся интервалах. При $x < -1$, например $x = -2$: $(-2+1)(-2-1) = (-1)(-3) = 3 > 0$ При $-1 < x < 1$, например $x = 0$: $(0+1)(0-1) = (1)(-1) = -1 < 0$ При $x > 1$, например $x = 2$: $(2+1)(2-1) = (3)(1) = 3 > 0$ Нам нужно, чтобы выражение было меньше или равно нулю, то есть $(x+1)(x-1) \le 0$. Это выполняется на интервале $[-1; 1]$. **Ответ:** $[-1; 1]$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Реши неравенство $(7x-5)^2 \le (5x-7)^2$

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения