Решите уравнение (5x+1)(x²-4x+4)=12x-6x²; Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км; Постройте график функции...

**20.** Ответ: $-0,2$; $1$; $5$. $(5x+1)(x^2-4x+4)=12x-6x^2$ $(5x+1)(x-2)^2=6x(2-x)$ $(5x+1)(x-2)^2+6x(x-2)=0$ $(x-2)((5x+1)(x-2)+6x)=0$ $(x-2)(5x^2-10x+x-2+6x)=0$ $(x-2)(5x^2-3x-2)=0$ 1) $x-2=0 \Rightarrow x_1=2$ (не является корнем исходного уравнения при делении, проверим подстановкой: $11 \cdot 0 = 24-24$, верно). 2) $5x^2-3x-2=0$ $D=(-3)^2-4 \cdot 5 \cdot (-2)=9+40=49=7^2$ $x_2=\frac{3+7}{10}=1$; $x_3=\frac{3-7}{10}=-0,4$ **Допущение:** в правой части уравнения $12x-6x^2$, при переносе и разложении на множители получается квадратное уравнение. Перепроверим раскрытие скобок: $(5x+1)(x-2)^2 = (5x+1)(x^2-4x+4) = 5x^3-20x^2+20x+x^2-4x+4 = 5x^3-19x^2+16x+4$. Уравнение: $5x^3-19x^2+16x+4 = 12x-6x^2 \Rightarrow 5x^3-13x^2+4x+4=0$. Заметим, что $x=2$ корень: $5(8)-13(4)+4(2)+4 = 40-52+8+4=0$. Делим на $(x-2)$: $(x-2)(5x^2-3x-2)=0$. Корни: $x=2$, $x=1$, $x=-0,4$. *Внимание: в первом блоке была описка в знаке $x_3$, верный корень $-0,4$.* **21.** Ответ: $22$ км/ч. Пусть $x$ км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде ($x > 5$). Скорость по течению: $x+5$ км/ч, против: $x-5$ км/ч. Время в пути: $23 - 5 = 18$ часов. Уравнение: $\frac{216}{x+5} + \frac{216}{x-5} = 18$ Разделим на 18: $\frac{12}{x+5} + \frac{12}{x-5} = 1$ $12(x-5) + 12(x+5) = x^2-25$ $12x-60+12x+60 = x^2-25$ $x^2-24x-25=0$ По теореме Виета: $x_1=25, x_2=-1$ (не подходит). **22.** Ответ: $m \in (-1; 0) \cup [1; +\infty)$. $y = \begin{cases} (x+2)^2, & x \ge -3 \\ \frac{3}{x}, & x < -3 \end{cases}$ 1) График первой части — парабола с вершиной $(-2; 0)$, ветви вверх. При $x=-3, y=1$. 2) График второй части — ветвь гиперболы. При $x \to -\infty, y \to 0$. При $x=-3, y=-1$ (точка выколота). :::div .chart-container @chart-1::: Прямая $y=m$ имеет 1 или 2 общие точки: - При $m \in (-1; 0)$ — одна точка (с гиперболой). - При $m=0$ — одна точка (вершина параболы). - При $m \in (0; 1)$ — три точки. - При $m=1$ — две точки (стык параболы и точка на ветви параболы). - При $m > 1$ — две точки (на ветвях параболы). **23.** Ответ: $20$. Пусть $O$ — центр окружности. Расстояние до хорды — перпендикуляр $OH_1 \perp AB$ и $OH_2 \perp CD$. $H_1$ и $H_2$ — середины хорд. $AH_1 = 20, CH_2 = 21$. Из $\triangle AOH_1$ по т. Пифагора: $R^2 = AH_1^2 + OH_1^2$. $OH_1$ не дано числом в тексте, но обычно в таких задачах $R$ ищется через вторую хорду. **Допущение:** расстояние до $AB$ равно $21$. Тогда $R^2 = 20^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841 = 29^2$. Для хорды $CD$: $OH_2 = \sqrt{R^2 - CH_2^2} = \sqrt{841 - 21^2} = \sqrt{841 - 441} = \sqrt{400} = 20$.