Реши уравнение (x-1)(x²+4x+4)=4(x+2).

Задание 20 Решим уравнение $(x-1)(x^2+4x+4)=4(x+2)$. $(x-1)(x+2)^2 = 4(x+2)$ $(x-1)(x+2)^2 - 4(x+2) = 0$ $(x+2)((x-1)(x+2) - 4) = 0$ $(x+2)(x^2 + x - 6) = 0$ $(x+2)(x+3)(x-2) = 0$ Корни уравнения: $x = -2, x = -3, x = 2$. **Ответ: x = -3; x = -2; x = 2** Задание 21 Чтобы найти среднюю скорость, нужно общее расстояние разделить на общее время. Общее расстояние: $200 + 320 + 140 = 660$ км. Время на первом участке: $200 / 50 = 4$ часа. Время на втором участке: $320 / 80 = 4$ часа. Время на третьем участке: $140 / 35 = 4$ часа. Общее время: $4 + 4 + 4 = 12$ часов. Средняя скорость: $660 / 12 = 55$ км/ч. **Ответ: 55 км/ч** Задание 22 Функция $y = \frac{(x-2)(x^2-5x+4)}{x-4}$ может быть упрощена: $y = \frac{(x-2)(x-4)(x-1)}{x-4}$ При $x \neq 4$: $y = (x-2)(x-1) = x^2 - 3x + 2$ Графиком является парабола с вершиной в точке $x_в = \frac{-(-3)}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$. $y_в = (1.5)^2 - 3(1.5) + 2 = 2.25 - 4.5 + 2 = -0.25$. Так как при $x=4$ функция не определена, на графике есть выколотая точка. Найдем значение функции при $x=4$: $y = 4^2 - 3*4 + 2 = 16 - 12 + 2 = 6$. Прямая $y = m$ имеет с графиком ровно одну общую точку, если она проходит через вершину параболы ($m = -0.25$) или через выколотую точку ($m = 6$). **Ответ: m = -0.25; m = 6** :::div .chart-container @chart-1::: Задание 23 Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$. Найдите $MC$, если $AB = 12$, $DC = 48$, $AC = 35$. Допущение: Треугольники $ABM$ и $CDM$ подобны, так как $AB$ || $DC$. $\frac{AB}{DC} = \frac{AM}{MC}$ $\frac{12}{48} = \frac{AM}{MC}$ $\frac{1}{4} = \frac{AM}{MC}$ $MC = 4AM$ $AC = AM + MC = AM + 4AM = 5AM$ $35 = 5AM$ $AM = 7$ $MC = 4 * 7 = 28$ **Ответ: MC = 28** Задание 24 Биссектрисы углов $C$ и $D$ четырехугольника $ABCD$ пересекаются в точке $P$, лежащей на стороне $AB$. Докажите, что точка $P$ равноудалена от прямых $BC, CD$ и $AD$. Доказательство: Так как $CP$ – биссектриса угла $C$, точка $P$ равноудалена от сторон $BC$ и $CD$. Так как $DP$ – биссектриса угла $D$, точка $P$ равноудалена от сторон $CD$ и $AD$. Следовательно, точка $P$ равноудалена от прямых $BC, CD$ и $AD$. Задание 25 Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно 8 и 10, а основание $BC$ равно 2. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$. Найдите площадь трапеции. Допущение: трапеция $ABCD$ является равнобедренной. Тогда $AD = BC + AB = 2 + 8 = 10$. Пусть $K$ - середина $AB$. Тогда $AK = KB = 4$. Проведем высоту $BH$ к основанию $AD$. В равнобедренной трапеции $AH = \frac{AD - BC}{2} = \frac{10 - 2}{2} = 4$. Треугольник $ABH$ прямоугольный, $BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{8^2 - 4^2} = \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$. Площадь трапеции: $S = \frac{BC + AD}{2} * BH = \frac{2 + 10}{2} * 4\sqrt{3} = 6 * 4\sqrt{3} = 24\sqrt{3}$. **Ответ: $24\sqrt{3}$**