1. Решите уравнение:

### Задание 1. Решите уравнение Дано выражение: $$\frac{\frac{1\frac{1}{3} \cdot 2\frac{1}{4}}{1\frac{3}{5} \cdot 1\frac{1}{4}}}{\frac{1\frac{7}{8} \cdot 2\frac{2}{5}}{(1\frac{1}{2})^2 \cdot x}} = \frac{15}{28}$$ 1. Упростим части выражения: Числитель: $\frac{4}{3} \cdot \frac{9}{4} = 3$ Знаменатель числителя: $\frac{8}{5} \cdot \frac{5}{4} = 2$ Получаем дробь: $\frac{3}{2} = 1,5$ Знаменатель: Числитель: $\frac{15}{8} \cdot \frac{12}{5} = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{1} = \frac{9}{2} = 4,5$ Знаменатель: $(\frac{3}{2})^2 \cdot x = \frac{9}{4}x = 2,25x$ Получаем выражение: $\frac{4,5}{2,25x} = \frac{2}{x}$ 2. Теперь уравнение выглядит так: $\frac{1,5}{2/x} = \frac{15}{28}$ $1,5 \cdot \frac{x}{2} = \frac{15}{28}$ $0,75x = \frac{15}{28}$ $\frac{3}{4}x = \frac{15}{28}$ $x = \frac{15}{28} \cdot \frac{4}{3} = \frac{5}{7}$ **Ответ: $x = \frac{5}{7}$** ### Задание 2. Число 2079110189547 1. **Наибольшее 5-значное число:** вычеркнем 8 цифр, чтобы оставить 5 самых больших, стоящих максимально левыми. Исходное число: 2 0 7 9 1 1 0 1 8 9 5 4 7. Вычеркнем цифры: 2, 0, 1, 1, 0, 1, 4. Остается: 99857 (нет, неверно), попробуем иначе: 9 9 8 5 7. *Верный ход:* Чтобы число было наибольшим, на первом месте должна быть максимально возможная цифра (9), за ней следующая максимально возможная и так далее. Вычеркиваем: 2, 0, 7 (оставляем 9), 1, 1, 0, 1 (оставляем 8), 4 (оставляем 9, 5, 7). **Наибольшее: 99857** 2. **Наименьшее 5-значное число:** чтобы число было наименьшим, первая цифра должна быть как можно меньше (но не ноль), а остальные — тоже минимальны. Вычеркиваем цифры: 2, 0, 7, 9, 1, 1, 9, 8 (оставляем 0, 1, 5, 4, 7). **Наименьшее: 01547 (или 1547, так как число 5-значное, значит первая цифра не ноль). Наименьшее возможное: 10547.** ### Задание 3. Шарики в коробках Пусть $x_1, x_2, x_3, x_4$ — количество шариков в коробках. $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 125$. После изменений в каждой стало по $125 / 4 = 31,25$ — шариков должно быть целое число. Возможно, условие подразумевает другое значение суммы или изменение количества. Проверим логику: после манипуляций $x_1-15 = x_2-20 = x_3+10 = x_4+20 = k$. Тогда $x_1=k+15, x_2=k+20, x_3=k-10, x_4=k-20$. Сумма: $4k + 5 = 125 \Rightarrow 4k = 120 \Rightarrow k = 30$. $x_1 = 30+15=45; x_2 = 30+20=50; x_3 = 30-10=20; x_4 = 30-20=10$. **Ответ: 45, 50, 20, 10 шариков.** ### Задание 4. Бусины в шкатулках Пусть $x, y, z$ — бусины в шкатулках. $x+y+z = 60$. 1. Убрали 7 из первой: $x-7$. 2. Переложили 6 из третьей во вторую: $y+6, z-6$. Условия: - $y+6 = 2(z-6)$ - $y+6 = (x-7) - 8 = x-15$ Выразим $y$ и $z$ через $x$: $y = x-21$ $z-6 = (x-15)/2 \Rightarrow z = x/2 - 7,5 + 6 = x/2 - 1,5$ $x + (x-21) + (x/2 - 1,5) = 60$ $2,5x - 22,5 = 60$ $2,5x = 82,5$ $x = 33$ $y = 33-21 = 12$ $z = 16,5 - 1,5 = 15$ **Ответ: 33, 12, 15 бусин.**