Решите уравнение: x² - 2x + √(4-x) = √(4-x) + 15

20. **Ответ: $x = 5$** **Решение:** 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ). Выражение под корнем должно быть неотрицательным: $4 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 4$ 2. Решим уравнение: $x^2 - 2x + \sqrt{4 - x} = \sqrt{4 - x} + 15$ Вычтем $\sqrt{4 - x}$ из обеих частей: $x^2 - 2x = 15$ $x^2 - 2x - 15 = 0$ 3. Найдём корни через дискриминант или по теореме Виета: $x_1 = 5, x_2 = -3$ 4. Проверим корни по ОДЗ: $x_1 = 5$ не подходит ($5 > 4$). $x_2 = -3$ подходит ($-3 \le 4$). **Ответ:** $-3$. 21. **Ответ: 70 км/ч** **Решение:** Средняя скорость — это всё расстояние, делённое на всё время. 1. Найдём время на каждом участке: $t_1 = 160 / 80 = 2$ ч $t_2 = 100 / 50 = 2$ ч $t_3 = 360 / 90 = 4$ ч 2. Найдём общее расстояние: $S = 160 + 100 + 360 = 620$ км 3. Найдём общее время: $T = 2 + 2 + 4 = 8$ ч 4. Найдём среднюю скорость: $V = 620 / 8 = 77,5$ км/ч **Ответ:** 77,5. 22. **Ответ: $m < -2,5$ и $m > -1,5$** **Решение:** Построим график кусочной функции: 1. $y = x - 0,5$ при $x < -2$ (луч). 2. $y = -2x - 6,5$ при $-2 \le x \le -1$ (отрезок). 3. $y = x - 3,5$ при $x > -1$ (луч). :::div .chart-container @chart-1::: Прямая $y = m$ — это горизонтальная линия. Она имеет одну общую точку с графиком, если проходит выше или ниже «изломов». Координаты точек стыка: При $x = -2: y = -2 - 0,5 = -2,5$ и $y = -2(-2) - 6,5 = -2,5$. При $x = -1: y = -2(-1) - 6,5 = -4,5$ и $y = -1 - 3,5 = -4,5$. Однако в условии функции есть разрыв или ошибка в записи (обычно в таких задачах ищут экстремумы). Проверив значения $y$ в узлах, видим: $y(-2) = -2,5$, $y(-1) = -4,5$. Чтобы была одна точка, прямая $y=m$ должна быть вне диапазона $[-4,5; -2,5]$. 23. **Ответ: $MC = 35$** **Решение:** 1. Так как $AB \parallel DC$, то $\triangle ABM ∼ \triangle CDM$ по двум углам (накрест лежащие при параллельных прямых). 2. Из подобия следует: $\frac{MC}{AM} = \frac{DC}{AB}$. 3. Пусть $MC = x$, тогда $AM = AC - MC = 42 - x$. 4. $\frac{x}{42 - x} = \frac{65}{13} \Rightarrow \frac{x}{42 - x} = 5$. 5. $x = 5(42 - x) \Rightarrow x = 210 - 5x \Rightarrow 6x = 210 \Rightarrow x = 35$.