Решите уравнение 1/(x-1)^2 + 3/(x-1) - 10 = 0

1. Реши уравнение: $$\frac{1}{(x-1)^2} + \frac{3}{x-1} - 10 = 0$$ Введем замену переменной: пусть $y = \frac{1}{x-1}$. Тогда уравнение примет вид: $$y^2 + 3y - 10 = 0$$ Найдем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49$$ $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ Теперь вернемся к исходной переменной $x$: Случай 1: $y_1 = 2$ $$\frac{1}{x-1} = 2$$ $$1 = 2(x-1)$$ $$1 = 2x - 2$$ $$2x = 3$$ $$x = \frac{3}{2} = 1.5$$ Случай 2: $y_2 = -5$ $$\frac{1}{x-1} = -5$$ $$1 = -5(x-1)$$ $$1 = -5x + 5$$ $$5x = 4$$ $$x = \frac{4}{5} = 0.8$$ Проверим, при каких значениях $x$ знаменатель $(x-1)^2$ и $x-1$ не равен нулю, то есть $x \neq 1$. Оба найденных корня удовлетворяют этому условию. **Ответ: $x_1 = 1.5$, $x_2 = 0.8$**