Вопрос:

Решите уравнение 1/x^2 - 1/x - 6 = 0

Фотография

Ответ ассистента

**20. Решите уравнение:** Дано уравнение: $$ \frac{1}{x^2} - \frac{1}{x} - 6 = 0 $$ Для начала найдем область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому $x \neq 0$. Приведем все дроби к общему знаменателю $x^2$: $$ \frac{1}{x^2} - \frac{x}{x^2} - \frac{6x^2}{x^2} = 0 $$ Объединим дроби: $$ \frac{1 - x - 6x^2}{x^2} = 0 $$ Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Знаменатель уже не равен нулю по ОДЗ, значит, приравниваем числитель к нулю: $$ 1 - x - 6x^2 = 0 $$ Умножим все на -1, чтобы сделать старший коэффициент положительным: $$ 6x^2 + x - 1 = 0 $$ Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$: Здесь $a = 6$, $b = 1$, $c = -1$. $$ D = (1)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 1 + 24 = 25 $$ Теперь найдем корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $$ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 + 5}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} $$ $$ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 - 5}{12} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2} $$ Оба корня $x_1 = \frac{1}{3}$ и $x_2 = -\frac{1}{2}$ не равны нулю, поэтому они подходят по ОДЗ. **Ответ: $x_1 = \frac{1}{3}$, $x_2 = -\frac{1}{2}$**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Решите уравнение 1/x^2 - 1/x - 6 = 0

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения