Решите уравнение $2x^4 - x^2 - x = 0$.

21. Реши уравнение $2x^4 - x^2 - x = 0$. Сначала вынесем $x$ за скобки: $$x(2x^3 - x - 1) = 0$$ Отсюда получаем, что один из корней $x_1 = 0$. Теперь нужно решить кубическое уравнение $2x^3 - x - 1 = 0$. Попробуем найти целые корни среди делителей свободного члена (в данном случае $-1$): $\pm 1$. При $x = 1$: $2(1)^3 - 1 - 1 = 2 - 1 - 1 = 0$. Значит, $x_2 = 1$ является корнем. Теперь разделим многочлен $2x^3 - x - 1$ на $(x - 1)$. Можно использовать деление уголком или схему Горнера. Деление уголком: $$ \begin{array}{ccc|l} 2x^3 & 0x^2 & -x & -1 & x - 1 \\ \hline 2x^3 & -2x^2 & & & 2x^2 + 2x + 1 \\ \hline & 2x^2 & -x \\ & 2x^2 & -2x \\ \hline & & x & -1 \\ & & x & -1 \\ \hline & & & 0 \end{array} $$ Получаем квадратное уравнение $2x^2 + 2x + 1 = 0$. Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4(2)(1) = 4 - 8 = -4$. Так как дискриминант отрицательный ($D < 0$), у этого квадратного уравнения нет действительных корней. Таким образом, действительные корни исходного уравнения: $x=0$ и $x=1$. **Ответ:** $0; 1$