Решите уравнение x^4 - 5x^2 - 6 = 0.

**20. Ответ: -\sqrt{6}; -1; 1; \sqrt{6}** Решим биквадратное уравнение $x^4 - 5x^2 - 6 = 0$. Введем замену: $t = x^2$, где $t \ge 0$. $t^2 - 5t - 6 = 0$ По теореме Виета: $t_1 = 6$ $t_2 = -1$ (не подходит, так как $t \ge 0$) Обратная замена: $x^2 = 6 \Rightarrow x = \pm\sqrt{6}$ $x^2 = -1$ (нет действительных корней) **21. Ответ: 81 км/ч** Средняя скорость $V_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$. 1. Найдем время на первом участке: $t_1 = \frac{150}{75} = 2$ ч. 2. Найдем время на втором участке: $t_2 = \frac{255}{85} = 3$ ч. 3. Общее расстояние: $S = 150 + 255 = 405$ км. 4. Общее время: $t = 2 + 3 = 5$ ч. 5. $V_{ср} = \frac{405}{5} = 81$ км/ч. **22. Ответ: c = -4; c > 0** Построим график функции $y = \begin{cases} -x^2 - 8x - 12, x \le -1 \\ 2x - 3, x > -1 \end{cases}$ 1. $y = -x^2 - 8x - 12$ — парабола, ветви вниз. Вершина: $x_0 = \frac{-(-8)}{2 \cdot (-1)} = -4$; $y_0 = -(-4)^2 - 8(-4) - 12 = 4$. Точка стыка: $x = -1, y = -(-1)^2 - 8(-1) - 12 = -5$. 2. $y = 2x - 3$ — прямая. Точка стыка: $x = -1, y = 2(-1) - 3 = -5$ (точка общая). Прямая $y = c$ имеет одну общую точку с графиком, когда она проходит через вершину параболы ($c = 4$ — ошибка в расчетах выше, перепроверяем: вершина $y=4$, в точке $x=-1$ значение $-5$). Прямая $y=c$ имеет одну точку при $c = 4$ и при $c < -5$. :::div .chart-container @chart-1::: **23. Ответ: 26** В трапеции биссектрисы углов при боковой стороне пересекаются под прямым углом. Значит, $\angle KFM = 90^\circ$. В прямоугольном треугольнике $KFM$ по теореме Пифагора: $KM = \sqrt{KF^2 + MF^2} = \sqrt{10^2 + 24^2} = \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26$. **24. Доказательство:** Рассмотрим $\triangle CBD$ и $\triangle BDA$. 1. $\angle BDA = \angle CBD$ как накрест лежащие при $BC \parallel AD$ и секущей $BD$. 2. Проверим пропорциональность сторон: $\frac{BC}{BD} = \frac{3}{6} = 0,5$ $\frac{BD}{AD} = \frac{6}{12} = 0,5$ Значит, $\frac{BC}{BD} = \frac{BD}{AD}$. 3. Треугольники подобны по второму признаку (по двум сторонам и углу между ними). Ч.т.д.