Луч CD делит прямой угол ACB на два равных угла ACD и DCB. Луч CF расположен так, что угол ACF — развёрнутый. CE делит пополам угол FCB. Найдите градусную меру ∠DCE.

Решение Задания 3: 1. Дан угол $\angle ACB = 90^\circ$ (прямой). Луч $CD$ — биссектриса, делит его пополам. Следовательно, $\angle ACD = \angle DCB = 90^\circ / 2 = 45^\circ$. 2. Луч $CF$ расположен так, что $\angle ACF$ — развернутый. Значит, $A, C, F$ лежат на одной прямой. Так как $\angle ACB = 90^\circ$, угол $\angle FCB = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. 3. Луч $CE$ делит $\angle FCB$ пополам. Тогда $\angle FCE = \angle ECB = 90^\circ / 2 = 45^\circ$. 4. Искомый угол $\angle DCE$ состоит из суммы углов $\angle DCB$ и $\angle BCE$: $\angle DCE = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ$. Ответ: $90^\circ$. :::div .chart-container @chart-1::: Решение Задания 4: 1. Дан развернутый угол $\angle ACB = 180^\circ$. Луч $CE$ делит его так, что $\angle ACE = 135^\circ$. Следовательно, $\angle ECB = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$. 2. Точка $D$ принадлежит углу $\angle ECB$, при этом $\angle ACD = 163^\circ$. Так как луч $CD$ лежит внутри развернутого угла, угол $\angle DCB$ можно найти как разность: $\angle DCB = 180^\circ - 163^\circ = 17^\circ$. 3. Теперь найдем $\angle ECD$. Так как $\angle ECB = 45^\circ$ и $\angle DCB = 17^\circ$, то $\angle ECD = 45^\circ - 17^\circ = 28^\circ$. Ответ: $\angle DCB = 17^\circ, \angle ECD = 28^\circ$.