Реши уравнение $2x^2 - 3x + \sqrt{4-x} = \sqrt{4-x} + 27$.

Question

Вопрос:

Реши уравнение $2x^2 - 3x + \sqrt{4-x} = \sqrt{4-x} + 27$.

$Реши уравнение $2x^2 - 3x + \sqrt{4-x} = \sqrt{4-x} + 27$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Реши уравнение $2x^2 - 3x + \sqrt{4-x} = \sqrt{4-x} + 27$. Сначала найдём область допустимых значений (ОДЗ) для переменной $x$. Подкоренное выражение не может быть отрицательным, поэтому: $4 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 4$ Теперь приступим к решению уравнения: $2x^2 - 3x + \sqrt{4-x} = \sqrt{4-x} + 27$ Вычтем $\sqrt{4-x}$ из обеих частей уравнения: $2x^2 - 3x = 27$ Перенесём 27 в левую часть уравнения: $2x^2 - 3x - 27 = 0$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Общий вид квадратного уравнения: $ax^2 + bx + c = 0$. В нашем случае $a=2$, $b=-3$, $c=-27$. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$ $D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-27) = 9 - 8 \cdot (-27) = 9 + 216 = 225$ Формула для корней квадратного уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 15}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} = 4.5$ $x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 15}{4} = \frac{-12}{4} = -3$ Теперь проверим, удовлетворяют ли найденные корни ОДЗ $x \le 4$: Для $x_1 = 4.5$: $4.5 \not\le 4$, поэтому этот корень не подходит. Для $x_2 = -3$: $-3 \le 4$, поэтому этот корень подходит. **Ответ:** $-3$

Реши уравнение $2x^2 - 3x + \sqrt{4-x} = \sqrt{4-x} + 27$.

Ответ ассистента

Другие решения