Как решить уравнение sin^2(x) = 1/4?

Решаем уравнение $\sin^2(x) = \frac{1}{4}$. Сначала извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения: $\sqrt{\sin^2(x)} = \sqrt{\frac{1}{4}}$ Это даст нам два возможных случая: 1) $\sin(x) = \frac{1}{2}$ 2) $\sin(x) = -\frac{1}{2}$ Теперь решим каждый случай отдельно: 1) $\sin(x) = \frac{1}{2}$ Это значение синуса соответствует углам $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k$ и $x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k$, где $k$ - любое целое число. 2) $\sin(x) = -\frac{1}{2}$ Это значение синуса соответствует углам $x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k$ и $x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k$, где $k$ - любое целое число. Таким образом, общее решение уравнения: $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k$, $x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k$, $x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k$, $x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k$, где $k$ - любое целое число. *Перевод:* We solve the equation $\sin^2(x) = \frac{1}{4}$. First, we take the square root of both sides of the equation: $\sqrt{\sin^2(x)} = \sqrt{\frac{1}{4}}$ This gives us two possible cases: 1) $\sin(x) = \frac{1}{2}$ 2) $\sin(x) = -\frac{1}{2}$ Now we solve each case separately: 1) $\sin(x) = \frac{1}{2}$ This value of the sine corresponds to the angles $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k$ and $x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k$, where $k$ is any integer. 2) $\sin(x) = -\frac{\pi}{2}$ This value of the sine corresponds to the angles $x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k$ and $x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k$, where $k$ is any integer. Thus, the general solution of the equation is: $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k$, $x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k$, $x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k$, $x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k$, where $k$ is any integer.