sin^2(π/3 - 7x) = 1/2

Для решения уравнения $\sin^2\left(\frac{\pi}{3} - 7x\right) = \frac{1}{2}$ воспользуемся формулой понижения степени $\sin^2 \alpha = \frac{1 - \cos(2\alpha)}{2}$: $\frac{1 - \cos\left(2 \cdot \left(\frac{\pi}{3} - 7x\right)\right)}{2} = \frac{1}{2}$ $1 - \cos\left(\frac{2\pi}{3} - 14x\right) = 1$ $\cos\left(\frac{2\pi}{3} - 14x\right) = 0$ Так как косинус равен нулю в точках $\frac{\pi}{2} + \pi k$, получаем: $\frac{2\pi}{3} - 14x = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ $-14x = \frac{\pi}{2} - \frac{2\pi}{3} + \pi k$ $-14x = -\frac{\pi}{6} + \pi k$ Разделим обе части на $-14$: $x = \frac{\pi}{84} - \frac{\pi k}{14}, k \in \mathbb{Z}$ **Ответ:** $x = \frac{\pi}{84} + \frac{\pi n}{14}, n \in \mathbb{Z}$