Решите неравенство sin²x > 1/2

Для решения воспользуемся формулой понижения степени: $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$. 1. Подставим формулу в неравенство: $\frac{1 - \cos 2x}{2} > \frac{1}{2}$ 2. Умножим обе части на 2: $1 - \cos 2x > 1$ 3. Перенесем единицу: $-\cos 2x > 0$ 4. Разделим на $-1$, меняя знак неравенства: $\cos 2x < 0$ 5. Решим простейшее тригонометрическое неравенство. Косинус отрицателен во II и III четвертях: $\frac{\pi}{2} + 2\pi n < 2x < \frac{3\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ 6. Разделим все части на 2: $\frac{\pi}{4} + \pi n < x < \frac{3\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$ **Ответ: $x \in (\frac{\pi}{4} + \pi n; \frac{3\pi}{4} + \pi n), n \in \mathbb{Z}$**