20. Решите систему уравнений: 4x^2 + y = 9, 8x^2 - y = 3. 21. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 55 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 27 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Допущение: на фото представлен вариант экзаменационной работы (ОГЭ по математике). Решу задания из Части 2. **20. Решите систему уравнений:** $\begin{cases} 4x^2 + y = 9, \\ 8x^2 - y = 3. \end{cases}$ Сложим оба уравнения системы: $(4x^2 + 8x^2) + (y - y) = 9 + 3$ $12x^2 = 12$ $x^2 = 1$ $x_1 = 1, x_2 = -1$ Подставим значения $x$ в первое уравнение ($y = 9 - 4x^2$): При $x = 1: y = 9 - 4 \cdot 1^2 = 5$ При $x = -1: y = 9 - 4 \cdot (-1)^2 = 5$ **Ответ:** $(1; 5), (-1; 5)$. **21. Задача на движение:** 1) Переведём скорости в м/с: $v_{поезда} = 55 \text{ км/ч} = \frac{55 \cdot 1000}{3600} = \frac{550}{36} = \frac{275}{18} \text{ м/с}$ $v_{пешехода} = 3 \text{ км/ч} = \frac{3 \cdot 1000}{3600} = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} \text{ м/с}$ 2) Так как они движутся навстречу друг другу, скорость сближения равна сумме скоростей: $v_{сбл} = \frac{275}{18} + \frac{5}{6} = \frac{275 + 15}{18} = \frac{290}{18} = \frac{145}{9} \text{ м/с}$ 3) Длина поезда $L$ — это расстояние, которое пройдёт поезд относительно пешехода за $t = 27 \text{ с}$: $L = v_{сбл} \cdot t = \frac{145}{9} \cdot 27 = 145 \cdot 3 = 435 \text{ м}$ **Ответ:** 435 м. **22. Построение графика:** Упростим функцию: $y = \frac{3x - 5}{3x^2 - 5x} = \frac{3x - 5}{x(3x - 5)} = \frac{1}{x}$, при условии $3x - 5 \neq 0$, то есть $x \neq \frac{5}{3} \approx 1,67$. График — гипербола $y = \frac{1}{x}$ с выколотой точкой $A(1,67; 0,6)$. Прямая $y = kx$ проходит через начало координат. Она имеет одну общую точку с графиком, если: 1) Она проходит через выколотую точку $A(\frac{5}{3}; \frac{3}{5})$: $\frac{3}{5} = k \cdot \frac{5}{3} \Rightarrow k = \frac{9}{25} = 0,36$ 2) Она касается гиперболы (это невозможно для $y=1/x$, так как при $k>0$ будет 2 точки или 0, а при $k \le 0$ только 1 точка $y=0$ не подходит). Однако в задачах такого типа часто ищут значения, когда система $kx = 1/x$ имеет одно решение (дискриминант равен 0), что дает $k=0$ (но тогда $0=1/x$ нет корней). Единственное подходящее $k$ из-за выколотой точки — $0,36$. :::div .chart-container @chart-1::: **Ответ:** $k = 0,36$.