Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле a = ω²R, где ω — угловая скорость (в с⁻¹), R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 4 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 96 м/с². Ответ дайте в метрах.

12. **Ответ: 6** Для нахождения радиуса $R$ воспользуемся формулой центростремительного ускорения: $a = \omega^2 R$. 1) Подставим известные значения: $96 = 4^2 \cdot R$. 2) Возведём угловую скорость в квадрат: $96 = 16 \cdot R$. 3) Найдём $R$: $R = 96 : 16 = 6$. 13. **Ответ: 2** Решим неравенство $(x + 3)(x - 5) \le 0$ методом интервалов: 1) Найдём корни уравнения $(x + 3)(x - 5) = 0$: это $x_1 = -3$ и $x_2 = 5$. 2) Отметим эти точки на числовой прямой. Они разбивают прямую на три интервала: $(-\infty; -3]$, $[-3; 5]$ и $[5; +\infty)$. 3) Проверим знак выражения на каждом интервале. Нам подходит интервал, где выражение меньше или равно нулю. Это интервал $[-3; 5]$. 14. **Ответ: 20** Это задача на арифметическую прогрессию. Обозначим $a_1$ — количество открыток в первый день, $d$ — разность (на сколько больше открыток Аня подписывала каждый день). 1) Сумма за 10 дней: $S_{10} = \frac{2a_1 + 9d}{2} \cdot 10 = 185$. Упростим: $(2a_1 + 9d) \cdot 5 = 185$, значит $2a_1 + 9d = 37$. 2) В первый день подписано 5 открыток: $a_1 = 5$. 3) Подставим $a_1$ в уравнение: $2 \cdot 5 + 9d = 37 \Rightarrow 10 + 9d = 37 \Rightarrow 9d = 27 \Rightarrow d = 3$. 4) Найдём количество открыток за шестой день: $a_6 = a_1 + 5d = 5 + 5 \cdot 3 = 20$. 15. **Ответ: 17** Для нахождения гипотенузы $c$ прямоугольного треугольника воспользуемся теоремой Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$. 1) Подставим катеты $a = 15$ и $b = 8$: $c^2 = 15^2 + 8^2$. 2) Вычислим квадраты: $c^2 = 225 + 64 = 289$. 3) Найдём корень: $c = \sqrt{289} = 17$.