9. Какие из следующих утверждений верны? 1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов. 2) Боковые стороны любой трапеции равны. 3) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

9. **Ответ: 23** 1) **Неверно.** В тупоугольном треугольнике один угол больше $90^{\circ}$, а два других — меньше $45^{\circ}$. Значит, утверждение, что один из углов всегда не превышает $60^{\circ}$, неверно (хотя сумма всегда $180^{\circ}$, углы могут распределиться иначе, например: $100^{\circ}, 40^{\circ}, 40^{\circ}$). 2) **Верно.** По определению равнобедренной трапеции её боковые стороны равны. 3) **Верно.** Площадь ромба вычисляется по формуле $S = a \cdot h$, где $a$ — сторона, а $h$ — высота, проведённая к ней. **Часть 2** **Задание 20.** Сократите дробь $\frac{75^n}{5^{2n-1} \cdot 3^{n-2}}$ **Решение:** Разложим $75$ на множители: $75 = 3 \cdot 25 = 3 \cdot 5^2$. Тогда $75^n = (3 \cdot 5^2)^n = 3^n \cdot 5^{2n}$. Подставим в выражение: $\frac{3^n \cdot 5^{2n}}{5^{2n-1} \cdot 3^{n-2}} = 3^{n-(n-2)} \cdot 5^{2n-(2n-1)} = 3^2 \cdot 5^1 = 9 \cdot 5 = 45$. **Ответ: 45** **Задание 21.** Пусть $S$ — расстояние от дома до школы. Время туда: $t_1 = \frac{S}{6}$, время обратно: $t_2 = \frac{S}{24}$. Средняя скорость $V_{cp} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{2S}{\frac{S}{6} + \frac{S}{24}} = \frac{2S}{\frac{4S+S}{24}} = \frac{2S \cdot 24}{5S} = \frac{48}{5} = 9,6$ км/ч. **Ответ: 9,6** **Задание 22.** Постройте график функции $y = |2x - 1| - x^2$. Для построения раскроем модуль: 1) Если $2x - 1 \ge 0 \Rightarrow x \ge 0,5$: $y = 2x - 1 - x^2 = -(x^2 - 2x + 1) = -(x-1)^2$. Это парабола с вершиной $(1; 0)$, ветви вниз. 2) Если $2x - 1 < 0 \Rightarrow x < 0,5$: $y = -(2x - 1) - x^2 = -x^2 - 2x + 1$. Это парабола с вершиной $x_0 = \frac{-(-2)}{2 \cdot (-1)} = -1$; $y_0 = -(-1)^2 - 2(-1) + 1 = 2$. Вершина $(-1; 2)$, ветви вниз. :::div .chart-container @chart-1::: Определим, при каких $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки. Точки стыка графиков: при $x=0,5$, $y = -(0,5-1)^2 = -0,25$. Анализируя график, три точки пересечения будут: 1. Когда прямая проходит через вершину первой параболы: $m = 0$. 2. Когда прямая проходит через точку «склейки»: $m = -0,25$. **Ответ: -0,25; 0**