769 Хорда AB стягивает дугу, равную 115°, а хорда AC — дугу в 43°. Найдите угол BAC. 770 Точки A и B разделяют окружность на две дуги, меньшая из которых равна 140°, а бо́льшая точкой M делится в отношении 6 : 5, считая от точки A. Найдите угол BAM. 771 В окружность вписан треугольник ABC так, что AB — диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) ◡BC = 134°; б) ◡AC = 70°.

### Задача 769 В этой задаче возможны два случая расположения хорд $AB$ и $AC$ относительно центра окружности. 1. **Случай 1: Хорды лежат по разные стороны от общего начала $A$.** Тогда дуга $BC$ равна сумме дуг: $\cup BC = \cup AB + \cup AC = 115^\circ + 43^\circ = 158^\circ$. Угол $BAC$ — вписанный, он равен половине дуги, на которую опирается: $\angle BAC = \frac{1}{2} \cup BC = 158^\circ : 2 = 79^\circ$. 2. **Случай 2: Хорды лежат по одну сторону от общего начала $A$.** Тогда дуга $BC$ равна разности дуг: $\cup BC = \cup AB - \cup AC = 115^\circ - 43^\circ = 72^\circ$. $\angle BAC = \frac{1}{2} \cup BC = 72^\circ : 2 = 36^\circ$. **Ответ:** $79^\circ$ или $36^\circ$. ### Задача 770 1. Вся окружность составляет $360^\circ$. Меньшая дуга $AB = 140^\circ$. 2. Найдем градусную меру большей дуги $AB$: $360^\circ - 140^\circ = 220^\circ$. 3. Большая дуга разделена точкой $M$ в отношении $6:5$. Пусть одна часть равна $x$. Тогда: $6x + 5x = 220^\circ$ $11x = 220^\circ$ $x = 20^\circ$ 4. Дуга $AM$ (от точки $A$) составляет $6$ частей: $\cup AM = 6 \cdot 20^\circ = 120^\circ$. 5. Дуга $BM$ составляет $5$ частей: $\cup BM = 5 \cdot 20^\circ = 100^\circ$. 6. Угол $BAM$ — вписанный, он опирается на дугу $BM$: $\angle BAM = \frac{1}{2} \cup BM = 100^\circ : 2 = 50^\circ$. **Ответ:** $50^\circ$. ### Задача 771 Так как $AB$ — диаметр, то $\cup AB = 180^\circ$. Вписанный угол $ACB$, опирающийся на диаметр, всегда равен $90^\circ$. а) Дано: $\cup BC = 134^\circ$. 1. $\angle BAC = \frac{1}{2} \cup BC = 134^\circ : 2 = 67^\circ$. 2. $\angle ABC = 180^\circ - (90^\circ + 67^\circ) = 23^\circ$. **Ответ:** $90^\circ, 67^\circ, 23^\circ$. б) Дано: $\cup AC = 70^\circ$. 1. $\angle ABC = \frac{1}{2} \cup AC = 70^\circ : 2 = 35^\circ$. 2. $\angle BAC = 180^\circ - (90^\circ + 35^\circ) = 55^\circ$. **Ответ:** $90^\circ, 55^\circ, 35^\circ$.