Даны окружность с центром О радиуса 5 см и точка М. Через точку М проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если ОМ = 10 см.

Question

Вопрос:

Даны окружность с центром О радиуса 5 см и точка М. Через точку М проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если ОМ = 10 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Пусть $T$ и $P$ — точки касания касательных, проведённых из точки $M$ к окружности. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, $\triangle OTM$ и $\triangle OPM$ — прямоугольные треугольники. $OT = OP = 5$ см (радиусы окружности). $OM = 10$ см. В прямоугольном треугольнике $OTM$: $\sin(\angle OMT) = \frac{OT}{OM} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ Значит, $\angle OMT = 30^{\circ}$. Так как $OM$ — биссектриса угла между касательными $TM$ и $PM$, то $\angle TMP = 2 \cdot \angle OMT = 2 \cdot 30^{\circ} = 60^{\circ}$. **Ответ:** $60^{\circ}$

Даны окружность с центром О радиуса 5 см и точка М. Через точку М проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если ОМ = 10 см.

Ответ ассистента

Другие решения