1. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 40°. Найдите углы треугольника. 2. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании больше угла между боковыми сторонами на 30°.

1. **В прямоугольном треугольнике один из углов равен 40°. Найдите углы треугольника.** В прямоугольном треугольнике один угол всегда равен $90^{\circ}$. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^{\circ}$. Второй острый угол: $90^{\circ} - 40^{\circ} = 50^{\circ}$. **Ответ: 90°, 40°, 50°.** 2. **Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании больше угла между боковыми сторонами на 30°.** Пусть $x$ — угол между боковыми сторонами (вершина). Тогда угол при основании равен $(x + 30^{\circ})$. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Сумма всех углов треугольника — $180^{\circ}$. Составим уравнение: $x + 2 \cdot (x + 30^{\circ}) = 180^{\circ}$ $x + 2x + 60^{\circ} = 180^{\circ}$ $3x = 120^{\circ}$ $x = 40^{\circ}$ (угол при вершине). Углы при основании: $40^{\circ} + 30^{\circ} = 70^{\circ}$. Проверка: $40^{\circ} + 70^{\circ} + 70^{\circ} = 180^{\circ}$. **Ответ: 40°, 70°, 70°.**