Реши задачи: В треугольнике ABC угол A равен 46°, угол B равен 74°. BD — биссектриса. Найдите угол ADB.

На листе представлены задачи по геометрии. Разберём задачи из карточки №2. **1) В треугольнике ABC угол A равен 46°, угол B равен 74°. BD — биссектриса. Найдите угол ADB.** 1. Сумма углов треугольника равна 180°. Найдём угол C: $\angle C = 180^{\circ} - (46^{\circ} + 74^{\circ}) = 60^{\circ}$. 2. Так как BD — биссектриса угла B, то $\angle CBD = \angle B : 2 = 74^{\circ} : 2 = 37^{\circ}$. 3. Из треугольника BDC найдём внешний угол ADB (или через сумму углов $\triangle BDC$): $\angle ADB = \angle CBD + \angle C = 37^{\circ} + 60^{\circ} = 97^{\circ}$. **Ответ: 97°.** **2) Найти радиус окружности, если AB = 12 см, OA = 13 см.** 1. Отрезок AB является касательной (судя по чертежу), значит радиус OB перпендикулярен AB. $\triangle OBA$ — прямоугольный. 2. По теореме Пифагора: $OB^2 = OA^2 - AB^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$. 3. $OB = \sqrt{25} = 5$ (см). **Ответ: 5 см.** **3) Найти длину отрезка HM. Если AM = 13 см, AH = 12 см.** 1. Судя по обозначениям на чертеже, AH — высота в прямоугольном треугольнике или катет. Треугольник AHM прямоугольный (угол H = 90°). 2. По теореме Пифагора: $HM^2 = AM^2 - AH^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$. 3. $HM = \sqrt{25} = 5$ (см). **Ответ: 5.** **4) Найти угол BOC, если угол BAC = 70°.** 1. Угол BAC — вписанный, он равен половине дуги, на которую опирается. Значит, дуга BC = $70^{\circ} \cdot 2 = 140^{\circ}$. 2. Угол BOC — центральный, он равен дуге, на которую опирается. 3. $\angle BOC = 140^{\circ}$. **Ответ: 140°.** **5) Найти площадь треугольника ABC, если высота, проведённая к одной из его сторон, равна 11, а средняя линия, параллельная этой стороне, равна 10.** 1. Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна. Значит, сторона $a = 10 \cdot 2 = 20$. 2. Площадь треугольника $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 11 = 10 \cdot 11 = 110$. **Ответ: 110.**