Задание 70. Найдите угол x, используя данные рисунка.

**1)** Ответ: 67° $BC$ — касательная, $OB$ — радиус, проведённый в точку касания, значит $OB \perp BC$. $\triangle OBC$ — прямоугольный ($\angle B = 90^\circ$). $x = 90^\circ - 23^\circ = 67^\circ$. **2)** Ответ: 50° Аналогично, $OB \perp BC$, значит $\angle OBC = 90^\circ$. В прямоугольном $\triangle OBC$: $x = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$. **3)** Ответ: 36° $OB$ и $OC$ — радиусы, $AC$ — касательная. В прямоугольном $\triangle OCB$ ($\angle C = 90^\circ$): $x = 90^\circ - 54^\circ = 36^\circ$. **4)** Ответ: 60° $\angle HQC = 90^\circ$ (радиус к касательной). Углы $HQC$ и $HQA$ — смежные? Нет, здесь $\angle AQC = 150^\circ$ — внешний угол. Сумма острых углов прямоугольного $\triangle HQD$ не подходит напрямую. $\angle HQA = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$. В прямоугольном $\triangle HQD$ (где $D$ — точка на прямой $AC$): $x = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. **5)** Ответ: 50° $\angle SRT = 90^\circ$. Смежный угол к $\angle D R S$ равен $180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$. В прямоугольном $\triangle SRT$: $x = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$. **6)** Ответ: 45° $\angle FDH = 90^\circ$ (радиус к касательной). $\angle FDC = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$. Так как $FD \perp DH$, то в треугольнике $\triangle FDH$ угол $x = 45^\circ$ (как накрест лежащий или через смежный). **7)** Ответ: 90° По рисунку $PD = DM$ и отмечены равные отрезки. $PD$ — радиус, $DM$ — отрезок касательной. Если треугольник равнобедренный и прямоугольный, то углы по $45^\circ$. Однако здесь $x$ указывает на угол между радиусом и касательной. $x = 90^\circ$. **8)** Ответ: 30° $\triangle PNK$ равносторонний (все стороны — радиусы или равны им по меткам). Углы по $60^\circ$. $x$ — часть прямого угла между радиусом $PL$ и касательной. Если $\triangle PNK$ равносторонний, то $\angle KPL = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. **9)** Ответ: 110° В треугольнике $\triangle PTN$: $\angle T = 35^\circ$, $\angle N = 35^\circ$. Сумма углов $180^\circ$. $x = 180^\circ - (35^\circ + 35^\circ) = 110^\circ$.