Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 2, AC = 8. Найдите AK.

Question

Вопрос:

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 2, AC = 8. Найдите AK.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

2. **Ответ: 4** Используем теорему о касательной и секущей: квадрат отрезка касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть. $AK^2 = AB \cdot AC$ $AK^2 = 2 \cdot 8 = 16$ $AK = \sqrt{16} = 4$ 3. **Ответ: 6** Используем теорему синусов: отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной окружности ($2R$). $\frac{AB}{\sin C} = 2R$ $2R = \frac{6\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = \frac{6\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 6\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 12$ $R = 12 : 2 = 6$

Ответ ассистента

Другие решения