3. Является ли число -6 членом арифметической прогрессии (сn), в которой c1 = 30 и c7 = 21? 4. Найдите сумму первых двадцати членов последовательности, заданной формулой bn = 2n + 1. 5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превышающих 150.

Question

Вопрос:

3. Является ли число -6 членом арифметической прогрессии (сn), в которой c1 = 30 и c7 = 21? 4. Найдите сумму первых двадцати членов последовательности, заданной формулой bn = 2n + 1. 5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превышающих 150.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

3. Чтобы узнать, является ли число $-6$ членом прогрессии, найдём её разность $d$ и порядковый номер $n$. Используем формулу $n$-го члена: $c_n = c_1 + d(n - 1)$. Для $c_7$: $21 = 30 + d(7 - 1) \Rightarrow 21 = 30 + 6d \Rightarrow 6d = -9 \Rightarrow d = -1,5$. Проверим число $-6$: $-6 = 30 - 1,5(n - 1) \Rightarrow -36 = -1,5(n - 1) \Rightarrow n - 1 = 24 \Rightarrow n = 25$. Так как $n$ — целое положительное число, то $-6$ является 25-м членом прогрессии. **Ответ: Да.** 4. Последовательность задана формулой $b_n = 2n + 1$. Это арифметическая прогрессия. Найдем первый член: $b_1 = 2 \cdot 1 + 1 = 3$. Найдем двадцатый член: $b_{20} = 2 \cdot 20 + 1 = 41$. Сумма первых $n$ членов: $S_n = \frac{b_1 + b_n}{2} \cdot n$. $S_{20} = \frac{3 + 41}{2} \cdot 20 = 22 \cdot 20 = 440$. **Ответ: 440.** 5. Натуральные числа, кратные 4, образуют арифметическую прогрессию $a_n$, где $a_1 = 4$ и $d = 4$. Найдём количество членов $n$, не превышающих 150: $4n \le 150 \Rightarrow n \le 37,5$. Значит, $n = 37$. Последний член: $a_{37} = 4 \cdot 37 = 148$. Сумма: $S_{37} = \frac{a_1 + a_{37}}{2} \cdot 37 = \frac{4 + 148}{2} \cdot 37 = 76 \cdot 37 = 2812$. **Ответ: 2812.**

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения