3. Найдите сумму ста двадцати первых членов последовательности (bₙ), заданной формулой bₙ = 3n-2.

3. Чтобы найти сумму первых ста двадцати членов последовательности, сначала найдём первый и сто двадцатый члены. Первый член последовательности $b_1$: $$b_1 = 3 \cdot 1 - 2 = 3 - 2 = 1$$ Сто двадцатый член последовательности $b_{120}$: $$b_{120} = 3 \cdot 120 - 2 = 360 - 2 = 358$$ Теперь найдём сумму первых ста двадцати членов последовательности, используя формулу суммы арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{(b_1 + b_n) \cdot n}{2}$$ $$S_{120} = \frac{(1 + 358) \cdot 120}{2} = \frac{359 \cdot 120}{2} = 359 \cdot 60$$ $$359 \cdot 60 = 21540$$ **Ответ: 21540** 4. Для начала найдём разность арифметической прогрессии $d$. Мы знаем $a_1 = -23,6$ и $a_{22} = 11$. Формула $n$-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$. Подставим известные значения: $$a_{22} = a_1 + (22-1)d$$ $$11 = -23,6 + 21d$$ $$21d = 11 + 23,6$$ $$21d = 34,6$$ $$d = \frac{34,6}{21}$$ $$d \approx 1,6476$$ Теперь проверим, является ли число 35,8 членом этой прогрессии. Если 35,8 является $n$-м членом, то $n$ должно быть натуральным числом. $$a_n = a_1 + (n-1)d$$ $$35,8 = -23,6 + (n-1) \cdot \frac{34,6}{21}$$ $$35,8 + 23,6 = (n-1) \cdot \frac{34,6}{21}$$ $$59,4 = (n-1) \cdot \frac{34,6}{21}$$ $$(n-1) = \frac{59,4 \cdot 21}{34,6}$$ $$(n-1) = \frac{1247,4}{34,6}$$ $$(n-1) \approx 36,05$$ $$n \approx 37,05$$ Так как $n$ не является натуральным числом, число 35,8 не является членом данной арифметической прогрессии. **Ответ: Нет, не является.** 5. Нам нужно найти сумму всех натуральных чисел, кратных 6 и не превосходящих 150. Сначала найдём первое число, кратное 6, это 6. Последнее число, кратное 6 и не превосходящее 150, можно найти, разделив 150 на 6: $$150 \div 6 = 25$$ Значит, последнее число — $6 \cdot 25 = 150$. То есть у нас есть арифметическая прогрессия: $6, 12, 18, ..., 150$. Первый член $a_1 = 6$. Последний член $a_n = 150$. Разность $d = 6$. Число членов $n = 25$. Теперь найдём сумму этих чисел по формуле: $$S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$$ $$S_{25} = \frac{(6 + 150) \cdot 25}{2}$$ $$S_{25} = \frac{156 \cdot 25}{2}$$ $$S_{25} = 78 \cdot 25$$ $$78 \cdot 25 = 1950$$ **Ответ: 1950**