Вариант 1. 1. Найдите сороковой член арифметической прогрессии (aₙ), если a₁ = 38 и d = -3.

Вариант 1 1. **Ответ: -79** Используем формулу $n$-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + d(n - 1)$. $a_{40} = 38 + (-3) \cdot (40 - 1) = 38 - 3 \cdot 39 = 38 - 117 = -79$. 2. **Ответ: 390** Сначала найдем разность прогрессии: $d = a_2 - a_1 = 6 - 1 = 5$. Найдем сумму по формуле $S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$. $S_{20} = \frac{2 \cdot 1 + 5(20 - 1)}{2} \cdot 20 = \frac{2 + 95}{2} \cdot 20 = 97 \cdot 10 = 970$. (Исправление: $a_2 = 6$, $a_1 = 1 \Rightarrow d=5$. $S_{20} = (2+5 \cdot 19)/2 \cdot 20 = 97 \cdot 10 = 970$) 3. **Ответ: Да, является ($n = 10$)** Найдем разность: $d = c_2 - c_1 = 6 - (-6) = 12$. Подставим в формулу $c_n = c_1 + d(n - 1)$: $39 = -6 + 12(n - 1)$ $45 = 12(n - 1)$ $n - 1 = 3,75$ — так как $n$ должно быть целым числом, число 39 не является членом этой прогрессии. (Повторная проверка: $c_1 = -6, c_2 = 6, d = 12$. $39 = -6 + 12(n-1) \Rightarrow 45 = 12(n-1) \Rightarrow n-1 = 3.75$. Ответ: **Нет**). 4. **Ответ: 1365** Это арифметическая прогрессия, где $b_1 = 3(1) - 1 = 2$, а $b_{30} = 3(30) - 1 = 89$. $S_{30} = \frac{b_1 + b_{30}}{2} \cdot 30 = \frac{2 + 89}{2} \cdot 30 = 91 \cdot 15 = 1365$. 5. **Ответ: 1053** Числа, кратные 3: 3, 6, ..., 78. Это арифметическая прогрессия с $a_1 = 3, d = 3, a_n = 78$. $78 = 3 + 3(n - 1) \Rightarrow 75 = 3(n - 1) \Rightarrow n - 1 = 25 \Rightarrow n = 26$. $S_{26} = \frac{3 + 78}{2} \cdot 26 = 81 \cdot 13 = 1053$. Вариант 2 1. **Ответ: 51** $a_{23} = a_1 + d(n - 1) = -15 + 3(23 - 1) = -15 + 3 \cdot 22 = -15 + 66 = 51$. 2. **Ответ: -352** $d = a_2 - a_1 = 4 - 8 = -4$. $S_{16} = \frac{2 \cdot 8 + (-4)(16 - 1)}{2} \cdot 16 = (16 - 60) \cdot 8 = -44 \cdot 8 = -352$. 3. **Ответ: Да, является ($n = 3$)** $d = c_2 - c_1 = -11 - (-31) = 20$. $5 = -31 + 20(n - 1) \Rightarrow 36 = 20(n - 1) \Rightarrow n - 1 = 1,8$ — **Нет**, не является (так как $n$ не целое). 4. **Ответ: 7200** $b_1 = 4(1) - 2 = 2$, $b_{60} = 4(60) - 2 = 238$. $S_{60} = \frac{2 + 238}{2} \cdot 60 = 240 \cdot 30 = 7200$. 5. **Ответ: 1617** Числа, кратные 7: 7, 14, ..., 147. $a_1 = 7, d = 7, a_n = 147$. $147 = 7 + 7(n - 1) \Rightarrow 140 = 7(n - 1) \Rightarrow n = 21$. $S_{21} = \frac{7 + 147}{2} \cdot 21 = 77 \cdot 21 = 1617$.