Найдите сумму сорока первых членов арифметической прогрессии 14, 9, 4, ...

1) **Ответ: -3340** Для арифметической прогрессии $14, 9, 4, \dots$ первый член $a_1 = 14$, разность $d = 9 - 14 = -5$. Сумма первых $n$ членов вычисляется по формуле: $S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$. $$S_{40} = \frac{2 \cdot 14 + (40-1) \cdot (-5)}{2} \cdot 40 = \frac{28 - 195}{2} \cdot 40 = -167 \cdot 20 = -3340$$ 2) **Ответ: 240** Дано: $a_1 = 6$, $a_{13} = 42$. Сначала найдём разность $d$ из формулы $a_n = a_1 + (n-1)d$: $$42 = 6 + 12d \implies 12d = 36 \implies d = 3$$ Теперь найдём сумму десяти членов: $$S_{10} = \frac{2 \cdot 6 + (10-1) \cdot 3}{2} \cdot 10 = \frac{12 + 27}{2} \cdot 10 = 39 \cdot 5 = 195$$ **Допущение:** В тексте задания 2 требуется найти сумму **десяти** членов, при этом дано $a_{13}$. 3) **Ответ: 544** Дано: $a_{17} = 84$, $d = 6,5$. Найдём $a_1$: $$a_{17} = a_1 + 16d \implies 84 = a_1 + 16 \cdot 6,5 \implies 84 = a_1 + 104 \implies a_1 = -20$$ Сумма семнадцати членов: $$S_{17} = \frac{a_1 + a_{17}}{2} \cdot 17 = \frac{-20 + 84}{2} \cdot 17 = \frac{64}{2} \cdot 17 = 32 \cdot 17 = 544$$ 4) **Ответ: -15,5** Прогрессия: $-5,6; -5; -4,4; \dots$, где $a_1 = -5,6$, $d = -5 - (-5,6) = 0,6$. Найдём количество отрицательных членов ($a_n < 0$): $$-5,6 + (n-1) \cdot 0,6 < 0 \implies 0,6n - 0,6 < 5,6 \implies 0,6n < 6,2 \implies n < 10,33$$ Значит, в прогрессии 10 отрицательных членов. Найдём их сумму: $$S_{10} = \frac{2 \cdot (-5,6) + 9 \cdot 0,6}{2} \cdot 10 = \frac{-11,2 + 5,4}{2} \cdot 10 = -5,8 \cdot 5 = -29$$ 5) **Ответ: 6545** Числа, кратные 11, образуют прогрессию: $a_1 = 11$, $d = 11$. Найдём количество чисел $n$, не превосходящих 374: $$11n \le 374 \implies n \le 34$$ Последнее число $a_{34} = 374$. Сумма: $$S_{34} = \frac{11 + 374}{2} \cdot 34 = \frac{385}{2} \cdot 34 = 385 \cdot 17 = 6545$$