2. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (a_n), если a_1 = 2 и a_2 = 5.

Фотография

Ответ ассистента

2. Найдем разность прогрессии: $d = a_2 - a_1 = 5 - 2 = 3$. Сумма первых $n$ членов: $S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$. $S_{15} = \frac{2 \cdot 2 + 3(15-1)}{2} \cdot 15 = \frac{4 + 42}{2} \cdot 15 = 23 \cdot 15 = 345$. **Ответ: 345**. 3. Найдем разность прогрессии: $c_7 = c_1 + 6d \Rightarrow 21 = 30 + 6d \Rightarrow 6d = -9 \Rightarrow d = -1,5$. Проверим, является ли $-6$ членом прогрессии: $c_n = c_1 + d(n-1)$. $-6 = 30 - 1,5(n-1) \Rightarrow -36 = -1,5(n-1) \Rightarrow n-1 = 24 \Rightarrow n = 25$. Так как $n$ — натуральное число, то является. **Ответ: Да, является**. 4. Найдем первый и двадцатый члены: $b_1 = 2 \cdot 1 + 1 = 3$; $b_{20} = 2 \cdot 20 + 1 = 41$. $S_{20} = \frac{b_1 + b_{20}}{2} \cdot 20 = \frac{3 + 41}{2} \cdot 20 = 44 \cdot 10 = 440$. **Ответ: 440**. 5. Допущение: пропущено число, которому должны быть кратны натуральные числа. Вероятно, это число 3 (стандартная задача). Решу для кратности 3. Числа: $3, 6, 9, \dots, 150$. Это прогрессия, где $a_1 = 3, d = 3, a_n = 150$. $150 = 3 + 3(n-1) \Rightarrow 147 = 3(n-1) \Rightarrow n-1 = 49 \Rightarrow n = 50$. $S_{50} = \frac{3 + 150}{2} \cdot 50 = 153 \cdot 25 = 3825$. **Ответ: 3825 (при условии кратности 3)**.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

2. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (a_n), если a_1 = 2 и a_2 = 5.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения