В треугольнике ABC угол A в 4 раза меньше угла B, а угол C на 90 градусов меньше угла B. а) Найдите углы треугольника. б) Сравните стороны AB и BC.

### Вариант А1 Пусть угол $B = x$. Тогда угол $A = \frac{x}{4}$, а угол $C = x - 90^\circ$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$: $x + \frac{x}{4} + (x - 90^\circ) = 180^\circ$ $2,25x = 270^\circ$ $x = 120^\circ$ **а) Найдем углы:** - Угол $B = 120^\circ$ - Угол $A = 120^\circ / 4 = 30^\circ$ - Угол $C = 120^\circ - 90^\circ = 30^\circ$ **б) Сравнение сторон:** Сторона $AB$ лежит против угла $C$ ($30^\circ$), сторона $BC$ — против угла $A$ ($30^\circ$). Так как углы равны, то стороны $AB = BC$. --- ### Вариант А2 Пусть угол $B = x$. Тогда угол $C = \frac{x}{2}$, а угол $A = x - 45^\circ$. Сумма углов треугольника: $(x - 45^\circ) + x + \frac{x}{2} = 180^\circ$ $2,5x = 225^\circ$ $x = 90^\circ$ **а) Найдем углы:** - Угол $B = 90^\circ$ - Угол $C = 90^\circ / 2 = 45^\circ$ - Угол $A = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$ **б) Сравнение сторон:** Сторона $AB$ лежит против угла $C$ ($45^\circ$), сторона $BC$ — против угла $A$ ($45^\circ$). Так как углы равны, то стороны $AB = BC$.