Найдите сумму: а) сумму 2+4+6+...+2n, слагаемыми которой являются все четные натуральные числа от 2 до 2n;

Question

Вопрос:

Найдите сумму: а) сумму 2+4+6+...+2n, слагаемыми которой являются все четные натуральные числа от 2 до 2n;

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

а) Сумма $2+4+6+...+2n$ — это сумма первых $n$ чётных натуральных чисел. Это арифметическая прогрессия с первым членом $a_1 = 2$ и разностью $d = 2$. Количество членов $n$. $$S_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2} = \frac{n(2+2n)}{2} = \frac{2n(1+n)}{2} = n(n+1)$$ б) Сумма $1+3+5+...+(2n-1)$ — это сумма первых $n$ нечётных натуральных чисел. Это арифметическая прогрессия с первым членом $a_1 = 1$ и разностью $d = 2$. Количество членов $n$. $$S_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2} = \frac{n(1+2n-1)}{2} = \frac{n(2n)}{2} = n^2$$ **Ответ:** а) $n(n+1)$ б) $n^2$

Найдите сумму: а) сумму 2+4+6+...+2n, слагаемыми которой являются все четные натуральные числа от 2 до 2n;

Ответ ассистента

Другие решения