Оля загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, а у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 830. Какую цифру зачеркнула Оля?

Фотография

Ответ ассистента

Для решения этой задачи воспользуемся признаком делимости на 9: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. 1. Любое число при вычитании из него суммы его цифр всегда даёт результат, кратный 9. Пусть наше число $n = 1000a + 100b + 10c + d$. Сумма его цифр $S = a + b + c + d$. Тогда разность: $(1000a + 100b + 10c + d) - (a + b + c + d) = 999a + 99b + 9c = 9 \cdot (111a + 11b + c)$. Это число точно делится на 9. 2. Оля получила число, которое делится на 9. Затем она зачеркнула одну цифру и осталось 830. Сумма цифр полученного числа 830 равна: $8 + 3 + 0 = 11$. 3. По признаку делимости, сумма цифр числа до зачёркивания должна была делиться на 9. Ближайшее к 11 число, большее него и делящееся на 9 — это 18. 4. Найдём зачёркнутую цифру: $18 - 11 = 7$. Ответ: 7

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения