Алла задумала трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Данное число она уменьшила на трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получила число 693. Какое число задумала Алла?

Давай разберем эту задачу по шагам. Пусть наше трехзначное число записано как $\overline{abc}$, где $a, b, c$ — цифры. Тогда само число равно $100a + 10b + c$, а число, записанное в обратном порядке — $\overline{cba} = 100c + 10b + a$. По условию, разность равна 693: $(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 693$ $99a - 99c = 693$ $99(a - c) = 693$ $a - c = 7$ Теперь заполним пропуски: 1. Задуманное число: $\overline{abc} = a \cdot 100 + b \cdot 10 + c$ 2. Число в обратном порядке: $\overline{cba} = c \cdot 100 + b \cdot 10 + a$ 3. Разность цифр $a - c = 7$ Подберем пары $(a, c)$, чтобы выполнялось $a - c = 7$ (где $a, c$ — цифры, $a \neq 0$, $c \neq 0$ по условию): - Если $c=1$, то $a=8$. Число может быть $8b1$. - Если $c=2$, то $a=9$. Число может быть $9b2$. Нам нужно наименьшее число. Из вариантов $8b1$ и $9b2$ меньше число вида $8b1$. Чтобы число было наименьшим, берем минимально возможную цифру $b=0$. Получаем $801$. Проверим: $801 - 108 = 693$. Все верно. 4. $a = 8$ 5. $c = 1$ 6. Наименьшим будет число $801$ **Ответ: 801**