Диагональ BD параллелограмма ABCD равна 4√3 м, ∠A = 60°, BD ⊥ AB. Найдите площадь параллелограмма.

Фотография

Ответ ассистента

В задаче требуется найти площадь параллелограмма $ABCD$, если его диагональ $BD \perp AB$, $BD = 4\sqrt{3}$ м и $\angle A = 60^{\circ}$. 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABD$ (так как $BD \perp AB$, $\angle ABD = 90^{\circ}$). 2. Найдём сторону $AB$ через тангенс угла $A$: $\text{tg} A = \frac{BD}{AB} \Rightarrow AB = \frac{BD}{\text{tg} A} = \frac{4\sqrt{3}}{\text{tg} 60^{\circ}} = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4$ (м). 3. Площадь параллелограмма можно найти как удвоенную площадь треугольника $ABD$: $S_{ABCD} = 2 \cdot S_{ABD} = 2 \cdot (\frac{1}{2} \cdot AB \cdot BD) = AB \cdot BD$. $S_{ABCD} = 4 \cdot 4\sqrt{3} = 16\sqrt{3}$ ($м^2$). **Ответ: $16\sqrt{3}$ $м^2$.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Диагональ BD параллелограмма ABCD равна 4√3 м, ∠A = 60°, BD ⊥ AB. Найдите площадь параллелограмма.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения