Диагональ BD параллелограмма ABCD равна 4√3 м, ∠A = 60°, BD ⊥ AB. Найдите площадь параллелограмма.

Ответ: $24\sqrt{3}$ м$^2$. Решение: 1. Площадь параллелограмма $ABCD$ состоит из двух равных треугольников $ABD$ и $CBD$, так как диагональ $BD$ делит его пополам. То есть $S_{ABCD} = 2 \cdot S_{ABD}$. 2. Так как $BD \perp AB$ по условию, треугольник $ABD$ — прямоугольный ($"\angle B = 90^{\circ}"$). 3. В прямоугольном треугольнике $ABD$ стороны $AB$ и $BD$ являются катетами. По определению тангенса угла: $\text{tg } A = \frac{BD}{AB}$ Отсюда находим катет $BD$: $BD = AB \cdot \text{tg } A = 4\sqrt{3} \cdot \text{tg } 60^{\circ} = 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot 3 = 12$ (м). 4. Находим площадь треугольника $ABD$: $S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{3} \cdot 12 = 24\sqrt{3}$ (м$^2$). 5. Находим площадь параллелограмма: $S_{ABCD} = 2 \cdot S_{ABD} = 2 \cdot 24\sqrt{3} = 48\sqrt{3}$ (м$^2$). **Допущение:** В тексте задания на фото пропущено число $2$ перед $S_{ABD}$ в итоговой формуле. Площадь параллелограмма — это произведение основания на высоту. Здесь $AB$ — основание, $BD$ — высота. $S = 4\sqrt{3} \cdot 12 = 48\sqrt{3}$.