Диагональ BD параллелограмма ABCD равна 4√3 м, ∠A = 60°, BD ⊥ AB. Найдите площадь параллелограмма.

Question

Вопрос:

Диагональ BD параллелограмма ABCD равна 4√3 м, ∠A = 60°, BD ⊥ AB. Найдите площадь параллелограмма.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

129. **Решение**: $S_{ABCD} = 2 S_{ABD}$. Так как $BD \perp AB$, то $S_{ABD} = \frac{1}{2} AB \cdot BD$. В прямоугольном треугольнике $ABD$ стороны $AB$ и $BD$ являются катетами, соответственно прилегающим к углу $A$ и углу $ADB$. Следовательно, $\frac{BD}{AB} = \text{tg} A$. Откуда $AB = BD : \text{tg} A = 4\sqrt{3} : \text{tg} 60^\circ = 4\sqrt{3} : \sqrt{3} = 4$ (м). Следовательно, $S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{3} \cdot 4 = 8\sqrt{3}$ и $S_{ABCD} = 2 S_{ABD} = 16\sqrt{3}$ (м$^2$). **Ответ:** $16\sqrt{3}$ м$^2$.

Диагональ BD параллелограмма ABCD равна 4√3 м, ∠A = 60°, BD ⊥ AB. Найдите площадь параллелограмма.

Ответ ассистента

Другие решения