Смежные стороны параллелограмма ABCD, равные 6 см и 10 см, образуют угол в 30°. Найдите площадь треугольника ABD.

Question

Вопрос:

Смежные стороны параллелограмма ABCD, равные 6 см и 10 см, образуют угол в 30°. Найдите площадь треугольника ABD.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1) $S_{ABD} = 0,5 \cdot AD \cdot BH$, где $BH$ — высота параллелограмма. Найдем $BH$. $S_{ABD} = 0,5 \cdot 6 \cdot BH$ 2) Так как $ABCD$ — параллелограмм, то $AB \parallel CD$ и $AB = CD = 10$ см. Поэтому $\angle BAH = \angle D = 30^\circ$ (как соответственные углы при параллельных $AB$ и $CD$ и секущей $AD$). 3) Итак, $\triangle BAH$ — прямоугольный, $\angle A = 30^\circ$, поэтому катет $BH$ равен половине гипотенузы $AB = 10$ см, то есть $BH = 5$ см. Значит, $S_{ABD} = 0,5 \cdot 6 \cdot 5 = 15 (см^2)$. **Ответ: 15**

Смежные стороны параллелограмма ABCD, равные 6 см и 10 см, образуют угол в 30°. Найдите площадь треугольника ABD.

Ответ ассистента

Другие решения