Смежные стороны параллелограмма ABCD, равные 6 см и 10 см, образуют угол в 30°. Найдите площадь треугольника ABD.

Question

Вопрос:

Смежные стороны параллелограмма ABCD, равные 6 см и 10 см, образуют угол в 30°. Найдите площадь треугольника ABD.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1) Пусть $AD = 6$ см, $CD = 10$ см, $\angle D = 30^{\circ}$. $S_{ABD} = 0,5 \cdot AD \cdot BH$, где $BH$ — высота параллелограмма. Найдём $BH$. 2) Так как $ABCD$ — параллелограмм, то $AB \parallel CD$ и $AB = CD = 10$ см. Поэтому $\angle BAH = \angle D = 30^{\circ}$ (как накрест лежащие углы при параллельных $AB$ и $CD$ и секущей $AD$). 3) Итак, $\triangle BAH$ — прямоугольный, $\angle A = 30^{\circ}$, поэтому катет $BH$ равен $AB \cdot \sin(\angle A) = AB \cdot \sin(30^{\circ}) = 10 \cdot 0,5 = 5$ см. Значит, $S_{ABD} = 0,5 \cdot 6 \cdot 5 = 15$ (см$^2$). **Ответ:** 15

Смежные стороны параллелограмма ABCD, равные 6 см и 10 см, образуют угол в 30°. Найдите площадь треугольника ABD.

Ответ ассистента

Другие решения