Диагональ BD параллелограмма ABCD равна 4√3 м, ∠A = 60°, BD ⊥ AB. Найдите площадь параллелограмма.

Фотография

Ответ ассистента

129. Диагональ $BD$ параллелограмма $ABCD$ равна $4\sqrt{3}$ м, $\angle A = 60^{\circ}$, $BD \perp AB$. Найдите площадь параллелограмма. Решение. $S_{ABCD} = 2 S_{ABD}$. Так как $BD \perp AB$, то $S_{ABD} = \frac{1}{2} AB \cdot BD$. В прямоугольном треугольнике $ABD$ стороны $AB$ и $BD$ являются катетами, соответственно прилегающим к углу $A$ и углу $D$ (точнее $\angle ADB$). Следовательно, $\frac{BD}{AB} = \operatorname{tg} A$. Откуда $AB = BD : \operatorname{tg} A = 4\sqrt{3} : \operatorname{tg} 60^{\circ} = 4\sqrt{3} : \sqrt{3} = 4$ (м). Следовательно, $S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$ и $S_{ABCD} = 2 S_{ABD} = 2 \cdot 8\sqrt{3} = 16\sqrt{3}$ (м$^2$). **Ответ: $16\sqrt{3}$ м$^2$.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи