Дан прямоугольный параллелепипед, два выходящих из одной вершины ребра которого равны 12 и 9, а диагональ параллелепипеда — 17. Чему равна площадь поверхности параллелепипеда?

Question

Вопрос:

Дан прямоугольный параллелепипед, два выходящих из одной вершины ребра которого равны 12 и 9, а диагональ параллелепипеда — 17. Чему равна площадь поверхности параллелепипеда?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся формулами для прямоугольного параллелепипеда. 1. **Найдем третье ребро ($c$):** Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений: $d^2 = a^2 + b^2 + c^2$ Подставим известные значения ($a = 12$, $b = 9$, $d = 17$): $17^2 = 12^2 + 9^2 + c^2$ $289 = 144 + 81 + c^2$ $289 = 225 + c^2$ $c^2 = 289 - 225 = 64$ $c = \sqrt{64} = 8$ 2. **Найдем площадь полной поверхности ($S$):** Формула площади поверхности: $S = 2(ab + bc + ac)$ $S = 2(12 \cdot 9 + 9 \cdot 8 + 12 \cdot 8)$ $S = 2(108 + 72 + 96)$ $S = 2 \cdot 276 = 552$ **Ответ: 552**

Ответ ассистента

Другие решения