Диагональ BD параллелограмма ABCD равна 4√3 м, ∠A=60°, BD ⊥ AB. Найдите площадь параллелограмма.

Question

Вопрос:

Диагональ BD параллелограмма ABCD равна 4√3 м, ∠A=60°, BD ⊥ AB. Найдите площадь параллелограмма.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и параллелограмма. 1. Площадь параллелограмма $ABCD$ состоит из двух равных треугольников: $S_{ABCD} = 2 · S_{ABD}$. 2. Так как $BD \perp AB$, то $\triangle ABD$ — прямоугольный ($\angle B = 90^\circ$). Тогда $S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BD$. 3. В прямоугольном треугольнике $ABD$ стороны $AB$ и $BD$ являются катетами, соответственно прилегающим к углу $A$ и углу $ADB$ (или противолежащим углу $A$). 4. По определению тангенса: $\frac{BD}{AB} = \text{tg } A$. Откуда $AB = \frac{BD}{\text{tg } A} = 4\sqrt{3} : \text{tg } 60^\circ = 4\sqrt{3} : \sqrt{3} = 4$ (м). 5. Находим площадь треугольника: $S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{3} \cdot 4 = 8\sqrt{3}$ и площадь параллелограмма: $S_{ABCD} = 2 \cdot 8\sqrt{3} = 16\sqrt{3}$ (м$^2$). **Ответ: $16\sqrt{3}$**

Диагональ BD параллелограмма ABCD равна 4√3 м, ∠A=60°, BD ⊥ AB. Найдите площадь параллелограмма.

Ответ ассистента

Другие решения