Решите систему уравнений 6/(x-y) - 8/(x+y) = -2, 9/(x-y) + 10/(x+y) = 8

Решим систему уравнений методом замены переменной. $$\begin{cases} \dfrac{6}{x-y} - \dfrac{8}{x+y} = -2 \\ \dfrac{9}{x-y} + \dfrac{10}{x+y} = 8 \end{cases}$$ Пусть $a = \dfrac{1}{x-y}$ и $b = \dfrac{1}{x+y}$. Тогда система примет вид: $$\begin{cases} 6a - 8b = -2 \\ 9a + 10b = 8 \end{cases}$$ 1. Разделим первое уравнение на 2: $3a - 4b = -1$. Отсюда $3a = 4b - 1$, значит $a = \dfrac{4b - 1}{3}$. 2. Подставим во второе уравнение: $9 \cdot \left(\dfrac{4b - 1}{3}\right) + 10b = 8$ $3(4b - 1) + 10b = 8$ $12b - 3 + 10b = 8$ $22b = 11$ $b = 0,5$ 3. Найдем $a$: $a = \dfrac{4 \cdot 0,5 - 1}{3} = \dfrac{2 - 1}{3} = \dfrac{1}{3}$ 4. Вернемся к переменным $x$ и $y$: $$\begin{cases} \dfrac{1}{x-y} = \dfrac{1}{3} \\ \dfrac{1}{x+y} = 0,5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x - y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases}$$ 5. Сложим уравнения: $2x = 5 \Rightarrow x = 2,5$. 6. Найдем $y$: $2,5 + y = 2 \Rightarrow y = -0,5$. **Ответ: (2,5; -0,5)**