Решите системы уравнений методом алгебраического сложения: 6) x² - y² = 7, x² + y² = 25; 7) 2y² = x² + 17, x² - 7y² = -62; 8) x² - 2y = 13, x² + y² + 2y = 9.

Question

Вопрос:

Решите системы уравнений методом алгебраического сложения: 6) x² - y² = 7, x² + y² = 25; 7) 2y² = x² + 17, x² - 7y² = -62; 8) x² - 2y = 13, x² + y² + 2y = 9.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

6) $\begin{cases} x^2 - y^2 = 7 \\ x^2 + y^2 = 25 \end{cases}$ Сложим уравнения: $\begin{cases} 2x^2 = 32 \\ x^2 + y^2 = 25 \end{cases}$ $\begin{cases} x^2 = 16 \\ y^2 = 25 - 16 \end{cases}$ $\begin{cases} x = \pm 4 \\ y^2 = 9 \end{cases}$ $\begin{cases} x = \pm 4 \\ y = \pm 3 \end{cases}$ Ответ: $(4; 3), (4; -3), (-4; 3), (-4; -3)$. 7) $\begin{cases} 2y^2 = x^2 + 17 \\ x^2 - 7y^2 = -62 \end{cases}$ Перенесем $x^2$ в первом уравнении: $\begin{cases} -x^2 + 2y^2 = 17 \\ x^2 - 7y^2 = -62 \end{cases}$ Сложим уравнения: $\begin{cases} -5y^2 = -45 \\ x^2 - 7y^2 = -62 \end{cases}$ $\begin{cases} y^2 = 9 \\ x^2 = 7 \cdot 9 - 62 \end{cases}$ $\begin{cases} y = \pm 3 \\ x^2 = 1 \end{cases}$ $\begin{cases} y = \pm 3 \\ x = \pm 1 \end{cases}$ Ответ: $(1; 3), (1; -3), (-1; 3), (-1; -3)$. 8) $\begin{cases} x^2 - 2y = 13 \\ x^2 + y^2 + 2y = 9 \end{cases}$ Вычтем из второго уравнения первое: $\begin{cases} x^2 - 2y = 13 \\ (x^2 + y^2 + 2y) - (x^2 - 2y) = 9 - 13 \end{cases}$ $\begin{cases} x^2 - 2y = 13 \\ y^2 + 4y = -4 \end{cases}$ $\begin{cases} x^2 - 2y = 13 \\ y^2 + 4y + 4 = 0 \end{cases}$ $\begin{cases} x^2 - 2y = 13 \\ (y + 2)^2 = 0 \end{cases}$ $\begin{cases} y = -2 \\ x^2 - 2(-2) = 13 \end{cases}$ $\begin{cases} y = -2 \\ x^2 = 9 \end{cases}$ $\begin{cases} y = -2 \\ x = \pm 3 \end{cases}$ Ответ: $(3; -2), (-3; -2)$.

Решите системы уравнений методом алгебраического сложения: 6) x² - y² = 7, x² + y² = 25; 7) 2y² = x² + 17, x² - 7y² = -62; 8) x² - 2y = 13, x² + y² + 2y = 9.

Ответ ассистента

Другие решения