Решите систему уравнений 4x+5y=2 и 3x-2y=5 методом Крамера и сложения.

Фотография

Ответ ассистента

Решим систему уравнений: $\begin{cases} 4x + 5y = 2 \\ 3x - 2y = 5 \end{cases}$ **1. Метод сложения** Чтобы исключить переменную $y$, умножим первое уравнение на 2, а второе — на 5: $\begin{cases} 8x + 10y = 4 \\ 15x - 10y = 25 \end{cases}$ Сложим уравнения: $(8x + 15x) + (10y - 10y) = 4 + 25$ $23x = 29$ $x = \frac{29}{23} = 1\frac{6}{23}$ Подставим $x$ во второе уравнение: $3 \cdot \frac{29}{23} - 2y = 5$ $\frac{87}{23} - 2y = 5$ $-2y = 5 - \frac{87}{23}$ $-2y = \frac{115 - 87}{23}$ $-2y = \frac{28}{23}$ $y = -\frac{14}{23}$ **2. Метод Крамера** Вычислим определители: $\Delta = \begin{vmatrix} 4 & 5 \\ 3 & -2 \end{vmatrix} = 4 \cdot (-2) - 5 \cdot 3 = -8 - 15 = -23$ $\Delta_x = \begin{vmatrix} 2 & 5 \\ 5 & -2 \end{vmatrix} = 2 \cdot (-2) - 5 \cdot 5 = -4 - 25 = -29$ $\Delta_y = \begin{vmatrix} 4 & 2 \\ 3 & 5 \end{vmatrix} = 4 \cdot 5 - 2 \cdot 3 = 20 - 6 = 14$ Находим переменные: $x = \frac{\Delta_x}{\Delta} = \frac{-29}{-23} = \frac{29}{23} = 1\frac{6}{23}$ $y = \frac{\Delta_y}{\Delta} = \frac{14}{-23} = -\frac{14}{23}$ **Ответ: (1\frac{6}{23}; -\frac{14}{23})**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи