Решите неравенство cos x \ge -\frac{\sqrt{2}}{2}

Question

Вопрос:

Решите неравенство cos x \ge -\frac{\sqrt{2}}{2}

$Решите неравенство cos x \ge -\frac{\sqrt{2}}{2}$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Нам нужно решить неравенство $\cos x \ge -\frac{\sqrt{2}}{2}$. На тригонометрическом круге значение косинуса соответствует координате по оси $x$. Значение $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ находится во второй и третьей четвертях. Углы, для которых $\cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, это $x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n$ и $x = \frac{5\pi}{4} + 2\pi n$, где $n$ — любое целое число. Так как нам нужно найти $x$ такие, что $\cos x \ge -\frac{\sqrt{2}}{2}$, это будут все значения $x$ на тригонометрическом круге, где $x$-координата больше или равна $-\frac{\sqrt{2}}{2}$. Эта часть круга находится между $-\frac{3\pi}{4}$ и $\frac{3\pi}{4}$ (или между $\frac{5\pi}{4}$ и $\frac{3\pi}{4}$, если смотреть от $-\pi$ до $\pi$). Учитывая период косинуса $2\pi$, общее решение будет: $$-\frac{3\pi}{4} + 2\pi n \le x \le \frac{3\pi}{4} + 2\pi n$$ **Ответ:** $x \in \left[ -\frac{3\pi}{4} + 2\pi n; \frac{3\pi}{4} + 2\pi n \right]$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Решите неравенство cos x \ge -\frac{\sqrt{2}}{2}

Ответ ассистента

Другие решения