Вычислить значение выражения $\sqrt{3} \sin \left(-\frac{2\pi}{3}\right) - 2 \operatorname{ctg} \left(-\frac{9\pi}{4}\right) + 4 \cos \left(-\frac{5\pi}{6}\right)$

Нужно вычислить значение выражения: $$ \sqrt{3} \sin \left(-\frac{2\pi}{3}\right) - 2 \operatorname{ctg} \left(-\frac{9\pi}{4}\right) + 4 \cos \left(-\frac{5\pi}{6}\right) $$ Для начала вспомним, что функции синус и котангенс нечётные, а косинус чётная: * $ \sin(-x) = -\sin(x) $ * $ \operatorname{ctg}(-x) = -\operatorname{ctg}(x) $ * $ \cos(-x) = \cos(x) $ Применим эти свойства: $$ -\sqrt{3} \sin \left(\frac{2\pi}{3}\right) + 2 \operatorname{ctg} \left(\frac{9\pi}{4}\right) + 4 \cos \left(\frac{5\pi}{6}\right) $$ Теперь вычислим значения каждой тригонометрической функции: 1. $ \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \sin\left(\pi - \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} $ 2. $ \operatorname{ctg}\left(\frac{9\pi}{4}\right) = \operatorname{ctg}\left(2\pi + \frac{\pi}{4}\right) = \operatorname{ctg}\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1 $ 3. $ \cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \cos\left(\pi - \frac{\pi}{6}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} $ Подставим эти значения обратно в выражение: $$ -\sqrt{3} \left(\frac{\sqrt{3}}{2} ight) + 2 (1) + 4 \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) $$ Выполним умножение: $$ -\frac{3}{2} + 2 - \frac{4\sqrt{3}}{2} $$ $$ -1.5 + 2 - 2\sqrt{3} $$ $$ 0.5 - 2\sqrt{3} $$ **Ответ:** $0.5 - 2\sqrt{3}$