598 Найдите площадь равнобедренного треугольника с углом α при основании, если: а) боковая сторона равна b; б) основание равно a.

Фотография

Ответ ассистента

598. **Ответ:** а) $S = \frac{1}{2} b^2 \sin(180^{\circ} - 2\alpha)$; б) $S = \frac{a^2 \tan\alpha}{4}$. **Решение:** Пусть в равнобедренном треугольнике углы при основании равны $\alpha$. Тогда угол при вершине равен $180^{\circ} - 2\alpha$. а) Дано: боковая сторона равна $b$. Используем формулу площади через две стороны и угол между ними: $S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot b \cdot \sin(180^{\circ} - 2\alpha) = \frac{1}{2} b^2 \sin(2\alpha)$. б) Дано: основание равно $a$. 1. Проведем высоту $h$ к основанию. В равнобедренном треугольнике она является медианой, значит, делит основание пополам: $\frac{a}{2}$. 2. Из прямоугольного треугольника найдем высоту: $h = \frac{a}{2} \cdot \tan\alpha$. 3. Площадь треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a}{2} \tan\alpha = \frac{a^2 \tan\alpha}{4}$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

598 Найдите площадь равнобедренного треугольника с углом α при основании, если: а) боковая сторона равна b; б) основание равно a.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения