Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 2 см и 6 см, если угол при большем основании равен α.

Question

Вопрос:

Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 2 см и 6 см, если угол при большем основании равен α.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Проведём две высоты $h$ из вершин меньшего основания к большему. Так как трапеция равнобедренная, они отсекают на большем основании два равных прямоугольных треугольника. 2. Найдём длину катета $x$ такого треугольника, лежащего на большем основании: $x = \frac{6 - 2}{2} = 2$ (см). 3. Из прямоугольного треугольника найдём высоту $h$ через тангенс угла $\alpha$: $\tan \alpha = \frac{h}{x} \Rightarrow h = x \cdot \tan \alpha = 2 \tan \alpha$ (см). 4. Вычислим площадь трапеции $S$ по формуле полусуммы оснований на высоту: $S = \frac{2 + 6}{2} \cdot h = 4 \cdot 2 \tan \alpha = 8 \tan \alpha$ ($см^2$). Ответ: $8 \tan \alpha$.

Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 2 см и 6 см, если угол при большем основании равен α.

Ответ ассистента

Другие решения