Найдите площадь равнобедренного треугольника, если: а) боковая сторона равна 20 см, а угол при основании равен 30°

Question

Вопрос:

Найдите площадь равнобедренного треугольника, если: а) боковая сторона равна 20 см, а угол при основании равен 30°

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 50\sqrt{3} \text{ см}^2 \approx 86,6 \text{ см}^2** **Решение:** 1. Пусть в равнобедренном треугольнике боковые стороны $a = b = 20 \text{ см}$, а угол при основании $\alpha = 30^{\circ}$. 2. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то угол при вершине $\gamma$ равен: $$\gamma = 180^{\circ} - (30^{\circ} + 30^{\circ}) = 120^{\circ}$$ 3. Площадь треугольника можно найти по формуле через две стороны и угол между ними: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\gamma)$$ 4. Подставим значения: $$S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 20 \cdot \sin(120^{\circ})$$ 5. Известно, что $\sin(120^{\circ}) = \sin(180^{\circ} - 60^{\circ}) = \sin(60^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$: $$S = \frac{1}{2} \cdot 400 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 100\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 50\sqrt{3} \text{ (см}^2\text{)}$$ $$S \approx 50 \cdot 1,732 = 86,6 \text{ (см}^2\text{)}$$

Найдите площадь равнобедренного треугольника, если: а) боковая сторона равна 20 см, а угол при основании равен 30°

Ответ ассистента

Другие решения