Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 7см, а основание – 4см

5. Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нужно знать его основание и высоту. Высоту найдем с помощью теоремы Пифагора. Боковая сторона $c = 7$ см Основание $a = 4$ см Высота $h$ делит основание пополам, образуя два прямоугольных треугольника. Катет одного из таких треугольников равен половине основания: $$ \frac{a}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ см} $$ Теперь найдем высоту $h$ по теореме Пифагора: $$ c^2 = (\frac{a}{2})^2 + h^2 $$ $$ 7^2 = 2^2 + h^2 $$ $$ 49 = 4 + h^2 $$ $$ h^2 = 49 - 4 $$ $$ h^2 = 45 $$ $$ h = \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5} \text{ см} $$ Площадь треугольника $S$ равна половине произведения основания на высоту: $$ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h $$ $$ S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3\sqrt{5} $$ $$ S = 2 \cdot 3\sqrt{5} $$ $$ S = 6\sqrt{5} \text{ см}^2 $$ **Ответ: $6\sqrt{5}$ см$^2$** 6. Чтобы найти высоту равнобокой трапеции, нужно использовать её основания и боковую сторону. Верхнее основание $b_1 = 6$ см Нижнее основание $b_2 = 14$ см Боковая сторона $c = 5$ см Опустим две высоты из вершин верхнего основания на нижнее. Получатся два прямоугольных треугольника по бокам и прямоугольник посередине. Длина катета $x$ у каждого из прямоугольных треугольников равна половине разности оснований: $$ x = \frac{b_2 - b_1}{2} $$ $$ x = \frac{14 - 6}{2} $$ $$ x = \frac{8}{2} $$ $$ x = 4 \text{ см} $$ Теперь найдем высоту $h$ по теореме Пифагора в одном из прямоугольных треугольников: $$ c^2 = x^2 + h^2 $$ $$ 5^2 = 4^2 + h^2 $$ $$ 25 = 16 + h^2 $$ $$ h^2 = 25 - 16 $$ $$ h^2 = 9 $$ $$ h = \sqrt{9} $$ $$ h = 3 \text{ см} $$ **Ответ: 3 см**