В задуманном трёхзначном числе цифра, стоящая в разряде сотен, в 3 раза меньше цифры, стоящей в разряде единиц. Если эти две цифры поменять местами, то число увеличится на 594. Найдите задуманное число, если сумма его цифр равна 17.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 296** Пусть задуманное число будет $\overline{abc}$, где $a$ — сотни, $b$ — десятки, $c$ — единицы. 1. Из условия «цифра сотен в 3 раза меньше цифры единиц» следует: $c = 3a$ 2. Из условия «сумма цифр равна 17»: $a + b + c = 17$ Подставим $c = 3a$: $a + b + 3a = 17$ $4a + b = 17$ 3. Из условия «если поменять цифры местами, число увеличится на 594»: $\overline{cba} - \overline{abc} = 594$ $(100c + 10b + a) - (100a + 10b + c) = 594$ $99c - 99a = 594$ $99(c - a) = 594$ $c - a = 6$ 4. Теперь подставим $c = 3a$ в полученное уравнение: $3a - a = 6$ $2a = 6$ $a = 3$ Стоп, проверим данные. Если $a = 3$, то $c = 3 \cdot 3 = 9$. Тогда из уравнения $4a + b = 17$: $4 \cdot 3 + b = 17$ $12 + b = 17$ $b = 5$ Проверим число 359: $c-a = 9-3=6$, а $99 \cdot 6 = 594$. Сумма цифр: $3+5+9 = 17$. Всё верно. Однако, давай посмотрим, нет ли других вариантов. Цифра $a$ может быть только 1, 2 или 3 (так как $3a$ — это цифра). Если $a=1$, то $c=3$. $c-a = 2$. $99 \cdot 2 = 198 \neq 594$. Если $a=2$, то $c=6$. $c-a = 4$. $99 \cdot 4 = 396 \neq 594$. Если $a=3$, то $c=9$. $c-a = 6$. $99 \cdot 6 = 594$. Подходит. **Допущение:** В тексте задачи на фото есть небольшая несостыковка в условиях, если решать строго по системе. Проверим сумму цифр: $3+5+9 = 17$. Условие $c-a=6$ и $c=3a$ дает только одну пару: 3 и 9. **Итоговое число: 359.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения